正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？
- n) q) T/ B# m( v! s
+ G& Q7 Z4 \* K) _
3 f' d) }9 D5 Q) ~7 X. |$ B
1 L4 v* W" n0 ~" U2 n

% A0 n: w2 c0 r; O+ P" M5 j

& n, f/ {3 q' e4 Y! y. G1 a5 O3 Z
& d/ S! a; u6 S5 K  W

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
7 @/ F" m. P4 n1 L$ w+ V/ y0 y: l7 ^
故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

0 I$ U9 ^. z: p$ v6 D& D先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
3 Z: S. }9 Q* o
求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x

=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
" S3 _/ k) ]0 l2 ~
& a% ?0 y+ W# s6 n令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

+ O5 N- ?5 w! k. \& \可得此时x=π/3，π或5π/3；

∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，

; Y2 C# d0 c/ E( r% p. o计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
0 \& g8 M$ }, l! P; Q
( C  ^! g7 ~% E8 ^∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
: `+ C( ^+ T2 d+ i8 W, y6 K- p1 e. V6 [下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦